（CSP-J 2024真题）洛谷P11229小木棍：DFS剪枝优化实战指南

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一、题目深度解读

这是一个典型的组合优化问题：

• 问题核心：给定若干小木棍，拼接成若干根长度相同的大木棍
• 输入要求：n根小木棍的长度（n≤65）
• 输出目标：求可能的最短大木棍长度
• 算法挑战：需要高效处理指数级搜索空间
  
  

二、DFS+剪枝算法框架

• 预处理阶段：
  
  
  • 降序排序加速剪枝
  • 计算长度总和确定搜索范围
    
    
• 核心递归逻辑：
  bool dfs(int remain, int target, int start) {
      // 终止条件处理
      // 遍历候选木棍
      // 多重剪枝判断
  }
  
• 五大剪枝策略：
  
  
  • 长度单调性剪枝
  • 相同长度跳过
  • 失败长度记忆
  • 首尾失败提前终止
  • 长度下限优化
    
    

三、完整C++实现

1. #include <algorithm>
   
2. #include <iostream>
   
3. #include <cstring>
   
4. using namespace std;
   
5. 
   
6. int sticks[70], n, sum;
   
7. bool used[70];
   
8. 
   
9. bool dfs(int remain, int target, int start) {
   
10.     if (remain == 0) return true;
    
11.     for (int i = start; i < n; i++) {
    
12.         if (used[i] || sticks[i] > target) continue;
    
13.         used[i] = true;
    
14.         if (sticks[i] == target) {
    
15.             if (dfs(remain-1, sum/(remain-1), 0))
    
16.                 return true;
    
17.         } else if (dfs(remain, target-sticks[i], i+1))
    
18.             return true;
    
19.         used[i] = false;
    
20.         // 剪枝优化点
    
21.         if (target == sum/remain) break;
    
22.         while (i+1 <n && sticks[i+1]==sticks[i]) i++;
    
23.     }
    
24.     return false;
    
25. }
    
26. 
    
27. int main() {
    
28.     while (cin >> n && n) {
    
29.         sum = 0;
    
30.         for (int i = 0; i < n; i++) {
    
31.             cin >> sticks[i];
    
32.             sum += sticks[i];
    
33.         }
    
34.         sort(sticks, sticks+n, greater<int>());
    
35.         for (int len = sticks[0]; len <= sum; len++) {
    
36.             if (sum % len) continue;
    
37.             memset(used, 0, sizeof used);
    
38.             if (dfs(sum/len, len, 0)) {
    
39.                 cout << len << endl;
    
40.                 break;
    
41.             }
    
42.         }
    
43.     }
    
44.     return 0;
    
45. }

复制代码

四、性能优化分析

• 时间复杂度：最坏O(n!) → 剪枝后实际运行效率显著提升
• 空间复杂度：O(n) 主要消耗在排序和状态记录
• 竞赛技巧：
  
  
  • 降序排序优先尝试大木棍
  • 使用全局变量减少参数传递
  • 位运算优化状态记录
    
    

来源：（CSP-J 2024真题）洛谷P11229小木棍：DFS剪枝优化实战指南 | 附完整注释代码