（CSP-J 2024真题）洛谷P11229小木棍：DFS剪枝优化实战指南
https://dajuwangluo.cn/zb_users/upload/2025/05/202505311748682879256516.jpg
一、题目深度解读这是一个典型的组合优化问题：
[*]问题核心：给定若干小木棍，拼接成若干根长度相同的大木棍
[*]输入要求：n根小木棍的长度（n≤65）
[*]输出目标：求可能的最短大木棍长度
[*]算法挑战：需要高效处理指数级搜索空间
二、DFS+剪枝算法框架
[*]预处理阶段：
[*]降序排序加速剪枝
[*]计算长度总和确定搜索范围
[*]核心递归逻辑：bool dfs(int remain, int target, int start) {
// 终止条件处理
// 遍历候选木棍
// 多重剪枝判断
}
[*]五大剪枝策略：
[*]长度单调性剪枝
[*]相同长度跳过
[*]失败长度记忆
[*]首尾失败提前终止
[*]长度下限优化
三、完整C++实现
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int sticks, n, sum;
bool used;
bool dfs(int remain, int target, int start) {
if (remain == 0) return true;
for (int i = start; i < n; i++) {
if (used || sticks > target) continue;
used = true;
if (sticks == target) {
if (dfs(remain-1, sum/(remain-1), 0))
return true;
} else if (dfs(remain, target-sticks, i+1))
return true;
used = false;
// 剪枝优化点
if (target == sum/remain) break;
while (i+1 <n && sticks==sticks) i++;
}
return false;
}
int main() {
while (cin >> n && n) {
sum = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> sticks;
sum += sticks;
}
sort(sticks, sticks+n, greater<int>());
for (int len = sticks; len <= sum; len++) {
if (sum % len) continue;
memset(used, 0, sizeof used);
if (dfs(sum/len, len, 0)) {
cout << len << endl;
break;
}
}
}
return 0;
}
四、性能优化分析
[*]时间复杂度：最坏O(n!) → 剪枝后实际运行效率显著提升
[*]空间复杂度：O(n) 主要消耗在排序和状态记录
[*]竞赛技巧：
[*]降序排序优先尝试大木棍
[*]使用全局变量减少参数传递
[*]位运算优化状态记录
来源：（CSP-J 2024真题）洛谷P11229小木棍：DFS剪枝优化实战指南 | 附完整注释代码
页:
[1]