汉诺塔问题递归解法（C++代码详解） 牛客4414题解题指南
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一、题目解读汉诺塔问题是一个经典的递归算法题目：有n个大小不同的圆盘按从大到小顺序放在柱A上，需借助柱B，将圆盘移至柱C，每次只能移动一个圆盘，且大圆盘不能置于小圆盘之上。牛客4414题要求编写函数输出移动步骤，考验递归思维与逻辑拆解能力。二、解题思路采用递归策略，核心思想为“分解与合并”：1. 递归基情况：当n=1时，直接移动单个圆盘。2. 递归步骤： 将n个圆盘分解为两部分——n-1个小圆盘与最底层大圆盘。 递归调用：将n-1个圆盘从柱A移至柱B（借助柱C）。 移动大圆盘：将最底层圆盘从A移至C。 再次递归：将B上的n-1个圆盘移至C（借助A）。 通过层层递归，将大问题分解为子问题，最终合并子结果得到完整解。三、解题步骤1. 边界处理：代码中判断n是否在范围内，超出则返回空结果。2. 递归调用：hanoi(n-1, from, aux, to, moves)实现n-1圆盘移动，递归深度随n递减。3. 关键步骤记录：每次移动最底层圆盘时，通过moves.push_back()保存步骤描述。4. 递归回溯：完成子任务后，递归栈逐层返回，组合所有步骤至moves向量。四、代码与注释
class Solution {
public:
void hanoi(int n, string from, string to, string aux, vector<string>& moves) {
if (n == 1) {// 基情况：直接移动单个圆盘
moves.push_back("move from " + from + " to " + to);
return;
}
// 递归步骤1：将n-1个圆盘从from移至aux（借助to）
hanoi(n - 1, from, aux, to, moves);
// 移动最底层圆盘
moves.push_back("move from " + from + " to " + to);
// 递归步骤2：将aux的n-1个圆盘移至to（借助from）
hanoi(n - 1, aux, to, from, moves);
}
vector<string> getSolution(int n) {
vector<string> moves;
if (n < 1 || n > 16) return moves;// 边界检查
hanoi(n, "left", "right", "mid", moves);// 初始化递归
return moves;
}
};
五、总结1. 递归优势：将复杂问题分解为简单子问题，代码简洁但需理解调用栈逻辑。2. 时间复杂度：O(2^n)-1次移动（忽略边界情况），效率随n指数增长，适用于中小规模问题。3. 优化方向：可进一步优化步骤描述或采用非递归实现（如迭代），但递归更易理解。4. 关键技巧：明确基情况与递归步骤的拆分逻辑，确保每次移动满足规则。
转自：汉诺塔问题递归解法（C++代码详解） 牛客4414题解题指南
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