牛客14487题解析：动态规划解决最小字符串翻转问题（附代...

15303105423 · 发表于 2025-6-19 15:29:33

一、题目解读

牛客14487题要求给定一个仅包含字符 'R' 和 'G' 的字符串，通过翻转操作（将字符 'R' 变为 'G' 或反之）使其满足：所有字符相同，且相邻字符不同。需要求出最小翻转次数。题目本质是寻找一种优化策略，在限制条件下实现状态转换的最小代价。

二、解题思路：动态规划

1. 状态定义：使用二维DP数组 dp[j]，其中 dp[0] 表示前 i 个字符全部为 'R' 的最小翻转次数，dp[1] 表示前 i 个字符全部为 'G' 的最小次数。

2. 边界条件：首字符需根据当前状态判断是否需要翻转（例如，若首字符为 'G' 但要求全 'R'，则翻转一次）。

3. 状态转移：

若当前字符为 'R'，前一个字符必须为 'G'（否则需翻转），因此 dp[0] = dp[i-1][1] + (s!= 'R')；

若当前字符为 'G'，前一个字符可为 'R' 或 'G'，取两者中较小值：dp[1] = min(dp[i-1][0], dp[i-1][1]) + (s!= 'G')。

4. 最终结果：取末尾字符为 'R' 或 'G' 的最小值，即 min(dp[n-1][0], dp[n-1][1])。

三、解题步骤
1. 初始化：创建 dp[n][2] 数组，根据首字符状态计算初始值。
2. 循环处理每个字符：
根据当前字符与目标状态（全 'R' 或 'G'）判断是否需要翻转，更新对应 dp 值。
利用前一个状态的最优解推导当前状态。
3. 返回最终结果：比较 dp[n-1][0] 和 dp[n-1][1] 并取最小值。
四、代码与注释

#include <iostream>

#include <vector>

#include <algorithm>

using namespace std;

int minFlips(string s) {

int n = s.size();

// dp[i][0]表示第i个字符为R时的最小操作次数

// dp[i][1]表示第i个字符为G时的最小操作次数

vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(2, 0));

// 初始化第一个字符

dp[0][0] = (s[0]!= 'R'); // 如果是G需要翻转

dp[0][1] = (s[0]!= 'G'); // 如果是R需要翻转

for (int i = 1; i < n; ++i) {

      // 当前字符为R时，前一个字符只能是R

      dp[i][0] = dp[i-1][1] + (s[i]!= 'R');

      // 当前字符为G时，前一个字符可以是R或G

      dp[i][1] = min(dp[i-1][0], dp[i-1][1]) + (s[i]!= 'G');

}

// 最终结果取最后一位是R或G的最小值

return min(dp[n-1][0], dp[n-1][1]);

}

int main() {

string s;

cin >> s;

cout << minFlips(s) << endl;

return 0;

}
复制代码

注释说明：
● 使用动态规划避免重复计算，通过状态转移方程优化时间复杂度。
● 边界处理确保首字符符合初始状态要求。
● 循环中利用前缀状态信息更新当前状态，保证最优性。

原文：牛客14487