NOIP2023词典问题：从字符频率统计到字典序比较的完整解析
https://dajuwangluo.cn/zb_users/upload/2025/06/202506081749364817757524.jpg一、问题理解与算法思路词典问题要求判断每个单词是否存在一种排列方式，使其字典序严格小于其他所有单词的所有可能排列。核心思路是通过预处理每个单词的最小和最大字典序排列，然后进行高效比较。关键算法步骤：[*]预处理每个单词的字符频率
[*]生成最小和最大字典序排列
[*]并行比较所有单词的边界情况
二、完整代码实现（带详细注释）#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespACe std;
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);// 关闭同步提升IO速度
cin.tie(nullptr); // 解除cin和cout的绑定
int n, m;// n:单词数量 m:单词长度(题目未实际使用)
cin >> n >> m;
vector<string> words(n);// 存储所有单词
// 使用short类型节省空间，存储每个单词的字符频率
vector<vector<short>> min_chars(n, vector<short>(26, 0));
vector<vector<short>> max_chars(n, vector<short>(26, 0));
// 预处理字符频率统计
for (int i = 0; i < n; ++i) {
cin >> words;
for (char c : words) {
min_chars++;// 统计字符出现次数
max_chars++;// 两个数组初始相同
}
}
// 预处理生成最小和最大字典序单词
vector<string> min_words(n), max_words(n);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
// 构建最小字典序：字母升序排列
for (int c = 0; c < 26; ++c) {
min_words += string(min_chars, 'a' + c);
}
// 构建最大字典序：字母降序排列
for (int c = 25; c >= 0; --c) {
max_words += string(max_chars, 'a' + c);
}
}
string result(n, '0');// 初始化结果字符串
if (n == 1) {// 特殊处理只有一个单词的情况
cout << "1\n";
return 0;
}
// 并行比较优化：检查每个单词的最小字典序是否小于其他所有单词的最大字典序
for (int i = 0; i < n; ++i) {
bool valid = true;
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (i == j) continue;// 不和自己比较
if (min_words >= max_words) {// 字典序比较
valid = false;
break;
}
}
result = valid ? '1' : '0';// 设置结果位
}
cout << result << '\n';// 输出结果
return 0;
}
三、算法核心解析
[*]字符频率统计：使用两个26长度的数组记录每个字母出现次数
[*]字典序边界生成：
[*]最小字典序：字母升序排列(a-z)
[*]最大字典序：字母降序排列(z-a)
[*]并行比较优化：通过边界比较避免枚举所有排列组合
四、复杂度分析与优化
[*]时间复杂度：O(n^2 * m)，其中n是单词数，m是单词长度
[*]空间优化：使用short类型存储字符频率
[*]IO优化：使用ios::sync_with_stdio加速输入输出
五、常见问题解答Q：为什么要生成最小和最大字典序？ A：这样可以通过边界比较确定是否存在满足条件的排列，避免检查所有可能排列。Q：如何处理特殊字符或大写字母？ A：题目限定小写字母，实际应用中可扩展ASCII码范围。Q：算法是否可以进一步优化？ A：可以尝试使用字典树(Trie)或更高效的数据结构优化比较过程。来源：NOIP2023词典
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