洛谷P2034题解：动态规划+单调队列优化求解最大K段子段和...
https://www.xinaozhilu.cn/zb_users/upload/2025/06/202506071749228280228079.jpg一、题目解读洛谷P2034题目要求给定一个长度为n的整数数组，将其分成不超过k段，求各段和的最大值。该问题属于经典动态规划问题的扩展，需结合优化技巧高效求解。二、解题思路采用动态规划+单调队列优化的策略。核心思想是定义状态dp表示前i个数分成不超过k段的最大和，通过维护单调队列优化决策点选择。关键在于利用前缀和计算子段和，并通过队列动态维护合法且最优的决策点，避免暴力枚举导致的超时。三、解题步骤1. 前缀和计算：预处理数组前缀和prefix，方便O(1)获取任意区间和。2. 动态规划初始化：初始化dp=0，表示不选任何数的和为0。3. 状态转移：遍历i=1~n+1时，通过队列头部元素j计算dp = dp + prefix - prefix，即前j个数分成k段的最大和 + 剩余部分。4. 队列维护： 弹出队首不符合区间限制的元素（i-j-1 > k）； 弹出队尾使dp-prefix >= dp-prefix的元素，确保队列单调递增。5. 结果：最终dp即为答案。四、代码与注释C++#include <iostream>
#include <vector>
#include <deque>
using namespace std;
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr); // 加快输入输出速度
int n, k;
cin >> n >> k;
vector<long long> a(n + 1), prefix(n + 1, 0);
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
cin >> a;
prefix = prefix + a; // 计算前缀和
}
vector<long long> dp(n + 2, 0); // dp表示前i个数的最大和
deque<int> q; // 单调队列维护最优决策点
// 初始条件：不选任何数时和为0
q.push_back(0);
for (int i = 1; i <= n + 1; ++i) {
// 维护队列头部，确保不超过k的限制
while (!q.empty() && q.front() < i - k - 1) {
q.pop_front();
}
// 状态转移：dp = max(dp - prefix) + prefix
dp = dp + prefix - prefix;
// 维护队列单调性
while (!q.empty() && dp - prefix >= dp - prefix) {
q.pop_back();
}
q.push_back(i);
}
cout << dp << endl;
return 0;
}
五、总结本解法通过动态规划将问题转化为子问题最优解的组合，利用单调队列优化决策点选择，将时间复杂度降至O(n)，成功解决洛谷P2034的挑战。该思路对处理分段优化类问题具有重要参考价值，体现了算法设计与数据结构的巧妙结合。参考：洛谷题
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